【中学生向け】「マイナス×マイナスはなぜプラス？」モヤモヤをスッキリさせる３つの納得理由！

こんにちは、高槻の中学生のみんな！CHOICE!!の先生です。

数学の勉強中に、「え、なんでこうなるの？！」と頭を抱えたことはありませんか？特に「マイナス（負の数）」が出てくると、急に難しく感じたり、混乱したりする人も多いかもしれませんね。

以前、「マイナスを引くとどうしてプラスになるの？」という記事が好評だったと聞きました。みんなが抱える「なぜ？」を解決できるのは、先生たちにとっても嬉しいことです！

今日は、もう一つみんなが「なんで！？」と思うことが多い、**「マイナスかけるマイナス（ー × ー）は、どうしてプラス（＋）になるんだろう？」**という数学のモヤモヤを、スッキリ解消していきましょう！

その１：時間の流れで考えてみよう！「引き算」がヒント

数学のルールって、最初は不思議に感じるものも多いよね。でも、ちゃんとした理由があるんだ。まずは、みんながよく知っている「引き算」と「時間の流れ」で考えてみよう。

「かける」って、同じものを何回も足すことだよね？

例えば、$3\times 2=6$ は、$3$ を $2$ 回足すこと（$3+3=6$）。

じゃあ、$3\times (-2)$ はどうなる？ これは、「$3$ を $2$ 回引く」と考えてみよう。

現在の状態を $0$ とすると、 $0-3-3=-6$ だから、$3\times (-2)=-6$ だよね。

じゃあ、いよいよ本題の**「$(-3)\times (-2)$」**だ。

これは、「$(-3)$ を $2$ 回引く」と考えてみよう。

現在の状態を $0$ とすると、 $0-(-3)-(-3)$ 「マイナスを引く」のは「プラスを足す」ことと同じだから、 $0+3+3=6$ ほら、プラスの $6$ になった！

このように、時間の流れや引き算の関係で考えると、「マイナスを引く」とプラスになるのと同じように、「マイナスをかける」とプラスになる理由が見えてくるよ。

その２：ルールの一貫性で納得！数学は「つながり」が大事

数学のルールは、バラバラに作られているわけじゃないんだ。あるルールを決めたら、それが他の場所でも矛盾なく使えるように、つながりを意識して作られているんだよ。

例えば、こんな計算を考えてみて。 $(-3)\times (2+(-2))$

カッコの中は $2+(-2)=0$ だから、

$(-3)\times 0=0$ になるよね。

これはみんな知っているはず。

次に、この式を「分配法則」で計算してみよう。

$(-3)\times (2+(-2))$

$=(-3)\times 2+(-3)\times (-2)$

もし**「マイナス $\times$ マイナス ＝ マイナス」**だったらどうなるかな？

$(-3)\times 2=-6$ だから、

$-6+(\text{マイナス }\times \text{マイナス})$ の結果が $0$ にならないといけない。

もし $(-3)\times (-2)=-6$ だったら、

$-6+(-6)=-12$ になっちゃう。これだと $0$ にならないよね。

でも、もし**「マイナス $\times$ マイナス ＝ プラス」**だったら？ $(-3)\times (-2)=6$ だから、 $-6+6=0$ ほら、ちゃんと最初の計算結果と同じ $0$ になった！

このように、数学のルールが矛盾なく、一貫して使えるように考えると、「マイナス $\times$ マイナス」はプラスになるのが一番自然なんだ。

その３：ゲームの世界で例えてみよう！「逆の逆は元通り」

ちょっとゲームのような状況で考えてみよう。

「プラス」を「アイテムゲット！」、 「マイナス」を「アイテムを失う…」と考えてみてね。

そして、「かける数」は「行動の回数」。 「マイナスをかける」は「行動の逆をすること」。

1. $3\times 2=6$ （プラス $\times$ プラスはプラス）

   • 毎日3個コインをゲット！それを2日間やると？ → 6個コインが増える！ （＋6）

2. $3\times (-2)=-6$ （プラス $\times$ マイナスはマイナス）

   • 毎日3個コインをゲットできるはずが、それが「逆」になった！2日間やると？ → 6個コインが減る… （－6）

3. $(-3)\times 2=-6$ （マイナス $\times$ プラスはマイナス）

   • 毎日3個コインを失う… それを2日間やると？ → 6個コインが減る… （－6）

4. $(-3)\times (-2)=6$ （マイナス $\times$ マイナスはプラス！）

   • 毎日3個コインを失うはずだった！それが「逆」になった！2日間やると？ → なんと！6個コインが増える！ （＋6）

「アイテムを失うはずだった行動」が「逆になった」んだから、結果は「アイテムが増える」ことになるよね。まるでピンチがチャンスに変わるみたいに！

数学の「なぜ？」をCHOICE!!でスッキリ解決しよう！

「マイナス $\times$ マイナスはプラス」のモヤモヤ、少しはスッキリしたかな？ 数学は、ただ公式を覚えるだけじゃなく、「どうしてそうなるんだろう？」と考えることで、もっと面白くなるんだ。そして、この「なぜ？」を解決するプロセスが、論理的思考力を育てる上でとても大切なんだよ。

もし、他にも「この数学のルール、どうしてこうなるんだろう？」と疑問に思うことがあれば、一人で悩まず、ぜひCHOICE!!の先生たちに質問しに来てください！

私たちCHOICE!!では、高槻市立第二中学校、川西中学校、阿武野中学校、芝谷中学校など、地域の中学生が抱える数学の「なぜ？」を、一人ひとりの理解度に合わせて丁寧に解説します。

• 「わからない」をそのままにしない個別指導: 一方的に教えるのではなく、生徒さんがどこでつまずいているのかを見つけ出し、納得できるまでじっくり解説します。

• 「わかった！」「できた！」を積み重ねる: 小さな成功体験を大切にし、勉強への苦手意識を克服して、数学をもっと好きになってもらえるようサポートします。

• テスト２週間前から「徹底した目標管理と進捗チェック」: 日々の学習から定期テスト対策、さらには高校受験まで、毎日課題の報告を通じてお子さんの学習を徹底的にサポートし、「やり切る力」を育みます。

夏休みは、これまでの「なぜ？」を解決する絶好のチャンスです！

もし、「数学の苦手意識をなくしたい」「もっと基礎からしっかり学びたい」と感じたら、ぜひ一度、**CHOICE!!**の無料体験授業にお越しください。高槻駅からもアクセスしやすい場所にありますので、お気軽にご相談くださいね！